Зачем нужен определитель Вронского при решении дифф. уравнений??

Определитель Вронского нужен при решении дифференциальных уравнений для того, чтобы узнать, являются ли найденные решения однородного линейного дифференциального уравнения (либо системы уравнений) линейно независимыми. ru.wikipedia.org Это помогает в поиске его общего решения. ru.wikipedia.org

Вот ещё несколько задач, которые решает определитель Вронского:

• Определение фундаментальной системы решений. cyberleninka.ru Если определитель Вронского не равен нулю на интервале, то решения образуют фундаментальную систему решений, что позволяет строить общее решение уравнения. cyberleninka.ru
• Выявление линейной зависимости. cyberleninka.ru Если определитель Вронского равен нулю на интервале, то решения связаны линейными зависимостями, что указывает на наличие дополнительных условий для уравнения. cyberleninka.ru
• Анализ граничных задач. cyberleninka.ru Определитель Вронского используется для анализа граничных условий и нахождения частных решений дифференциальных уравнений. cyberleninka.ru