В чем заключаются различия между дельта-функцией и производной функцией?

Различия между дельта-функцией и производной функцией заключаются в их определениях и сферах применения.

Дельта-функция (δ-функция, δ-функция Дирака) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенных или приложенных в одной точке. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Производная функции — понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции. {6-host} Производная — это мгновенная скорость изменения функции в заданной точке. skillbox.ru

Таким образом, дельта-функция больше связана с физическими величинами и их распределением, в то время как производная функция описывает скорость изменения функции и её поведение в разных точках.