Некоторые ограничения применения закона Фурье в современных инженерных расчётах:

• Неэффективность при работе с прерывистыми или многомасштабными функциями. 1 Например, ряды Фурье не подходят для сжатия изображений в формате JPEG, в отличие от современных методов, основанных на более масштабных подходах, таких как вейвлеты. 1
• Невозможность представления некоторых функций. 3 Некоторые периодические функции, встречающиеся в технических приложениях, не подлежат разложению в непрерывный спектр гармоник с помощью интеграла Фурье. 3
• Неприменимость к нелинейным и нестационарным/переходным явлениям. 1
• Невозможность представления реальных сигналов. 2 Согласно теореме Бенедика, функция не может быть одновременно ограниченной в диапазоне времени и в диапазоне частоты. 2
• Неподходящий подход для высокочастотных процессов. 4 Для таких процессов могут потребоваться более сложные модели. 4

Закон Фурье, в частности, имеет ограничения при описании теплопередачи, так как не учитывает инерционность теплопроводности. 4