Ключевые отличия асимптотических и обычных степенных рядов:

1. Определение функции. 1 Сходящийся степенной ряд однозначно определяет функцию, разложением которой он является. 1 В то же время коэффициенты асимптотического степенного ряда также однозначно определяются соответствующей функцией, но один и тот же асимптотический ряд может определять различные функции. 1
2. Погрешность. 2 Асимптотические ряды основаны на оценке относительной погрешности приближения значений функции частичными суммами ряда. 2 При этом часто асимптотические ряды оказываются расходящимися и используются не столько для оценки значения функции в конкретной точке, сколько для изучения поведения функции при стремлении аргумента к некоторому предельному значению. 2
3. Использование. 2 Асимптотические ряды применяются не для вычисления значения функции в конкретной точке, а для оценки погрешности при приближении к предельному значению. 23