Теорема Абеля помогает определить сходимость степенных рядов следующим образом:

1. Если степенной ряд сходится при определённом значении x, то он абсолютно сходится при всех значениях x, удовлетворяющих неравенству x < x0. 3
2. Если при некотором значении x ряд расходится, то он расходится при всяком x, для которого x > x0. 3

Таким образом, для каждого степенного ряда существует такое положительное число R, что при всех x таких, что x < R, ряд абсолютно сходится, а при всех x > R — расходится. 1 Это число называется радиусом сходимости ряда. 4

Также из теоремы Абеля вытекает, что если степенной ряд сходится в точке z0, то он абсолютно и равномерно сходится в любом круге радиуса ρ с центром в этой точке. 4