Как найти область сходимости степенного ряда?

Чтобы найти область сходимости степенного ряда, нужно определить его радиус сходимости R и исследовать сходимость ряда на границах интервала сходимости (при x=±R). moodle.kstu.ru

Возможны следующие случаи: pl-24.ru

• Ряд сходится только при х = 0. pl-24.ru Область сходимости состоит из одной точки х = 0, R = 0. pl-24.ru

• Ряд не имеет точек расходимости. pl-24.ru Область сходимости совпадает со всей числовой прямой (-¥;+¥), R = +¥. pl-24.ru

• Ряд имеет как отличные от нуля точки сходимости, так и точки расходимости. pl-24.ru В зависимости от данного ряда область сходимости является одним из промежутков (-R;R), [-R;R], (-R;R], [-R;R]. pl-24.ru

Также область сходимости степенного ряда может быть детализацией интервала сходимости: www.mathprofi.ru

• Ряд расходится на обоих концах интервала. www.mathprofi.ru Область сходимости ряда совпадает с интервалом сходимости. www.mathprofi.ru

• Ряд сходится на одном конце интервала и расходится на другом. www.mathprofi.ru Область сходимости ряда представляет собой полуинтервал. www.mathprofi.ru

• Ряд сходится абсолютно при любом значении. www.mathprofi.ru Интервал сходимости и область сходимости в данном случае совпадают. www.mathprofi.ru