Примеры ответов Нейро на вопросы из разных сфер
Главная / Наука и образование / Как найти область сходимости степенного ряда?
Вопрос для Нейро
27 сентября
Как найти область сходимости степенного ряда?
Нейро
На основе 5 источников

Чтобы найти область сходимости степенного ряда, нужно определить его радиус сходимости R и исследовать сходимость ряда на границах интервала сходимости (при x=±R). 1

Возможны следующие случаи: 2

  • Ряд сходится только при х = 0. 2 Область сходимости состоит из одной точки х = 0, R = 0. 2

  • Ряд не имеет точек расходимости. 2 Область сходимости совпадает со всей числовой прямой (-¥;+¥), R = +¥. 2

  • Ряд имеет как отличные от нуля точки сходимости, так и точки расходимости. 2 В зависимости от данного ряда область сходимости является одним из промежутков (-R;R), [-R;R], (-R;R], [-R;R]. 2

Также область сходимости степенного ряда может быть детализацией интервала сходимости: 4

  • Ряд расходится на обоих концах интервала. 4 Область сходимости ряда совпадает с интервалом сходимости. 4

  • Ряд сходится на одном конце интервала и расходится на другом. 4 Область сходимости ряда представляет собой полуинтервал. 4

  • Ряд сходится абсолютно при любом значении. 4 Интервал сходимости и область сходимости в данном случае совпадают. 4

Ответ сформирован YandexGPT на основе текстов выбранных сайтов. В нём могут быть неточности.
Примеры полезных ответов Нейро на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Нейро.
Thu Oct 17 2024 21:09:42 GMT+0300 (Moscow Standard Time)