Некоторые основные признаки сходимости функциональных рядов:

• Признак Вейерштрасса. 2 Если числовой ряд сходится и для всех x из определённого множества и для всех n = 1, 2,… выполняется неравенство |un(x)| < an, то ряд un(x) сходится абсолютно и равномерно на этом множестве. 2

Некоторые основные признаки сходимости степенных рядов:

• Теорема Абеля. 29 Если степенной ряд сходится при x = x1, то он сходится абсолютно при всех x таких, что x < x1. 9 Если ряд расходится при x = x2, то он расходится при всех x таких, что x > x2. 9

• Признак Дирихле. 7 Если все коэффициенты степенного ряда положительны и последовательность an монотонно сходится к нулю, тогда этот ряд сходится во всех точках окружности |x|=1, кроме, быть может, точки x = 1. 7