Какие существуют методы нахождения суммы степенного ряда через его почленное дифференцирование?

Один из методов нахождения суммы степенного ряда через его почленное дифференцирование заключается в том, что ряд можно дифференцировать в любой точке внутри его промежутка сходимости. www.mathprofi.ru При этом интервал сходимости полученного ряда останется таким же, а его сумма на данном интервале будет равна производной от суммы первоначального ряда. elar.urfu.ru

Ещё один метод — почленное интегрирование внутри промежутка сходимости. www.mathprofi.ru Если интегрировать по фиксированному отрезку, то получится числовой ряд. www.mathprofi.ru Если же интегрировать по отрезку с переменным верхним пределом, где x может принимать произвольное значение из интервала сходимости, то получится функциональный ряд. www.mathprofi.ru Полученный ряд обладает тем же интервалом сходимости, что и исходный ряд, а его сумму можно найти по формуле Ньютона-Лейбница. www.mathprofi.ru

Важнейшим условием осуществления этих действий является равномерная сходимость степенных рядов. www.mathprofi.ru