В чем заключается суть метода Лагранжа для решения уравнений высших степеней?

Суть метода Лагранжа для решения уравнений высших степеней заключается в получении общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения, без нахождения частного решения. ru.wikipedia.org

Решение выполняется в два этапа: 1cov-edu.ru

1. Решение однородного уравнения. 1cov-edu.ru Отбрасывают правую часть и решают однородное уравнение. 1cov-edu.ru В результате получают решение, содержащее n произвольных постоянных. 1cov-edu.ru
2. Вариация постоянных. 1cov-edu.ru Постоянные заменяют на функции от независимой переменной x и находят вид этих функций. 1cov-edu.ru

Метод Лагранжа применим для решения любых линейных неоднородных уравнений, если известна фундаментальная система решений однородного уравнения. 1cov-edu.ru

Также метод Лагранжа состоит в замене произвольных постоянных в общем решении на вспомогательные функции. ru.wikipedia.org