Суть метода Лагранжа для решения уравнений высших степеней заключается в получении общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения, без нахождения частного решения. 4

Решение выполняется в два этапа: 3

1. Решение однородного уравнения. 3 Отбрасывают правую часть и решают однородное уравнение. 3 В результате получают решение, содержащее n произвольных постоянных. 3
2. Вариация постоянных. 3 Постоянные заменяют на функции от независимой переменной x и находят вид этих функций. 3

Метод Лагранжа применим для решения любых линейных неоднородных уравнений, если известна фундаментальная система решений однородного уравнения. 3

Также метод Лагранжа состоит в замене произвольных постоянных в общем решении на вспомогательные функции. 4