Метод Руффини для решения уравнений высших степеней заключается в использовании теоремы Абеля — Руффини. 45 Она утверждает, что для произвольных уравнений степени больше четвёртой невозможно указать явную формулу для решений, то есть формулу, определяющую все возможные решения и содержащую только арифметические операции и корни произвольной степени. 45

Решения таких уравнений можно получить с любой желаемой точностью, используя численные методы, например метод Ньютона. 45

Также Руффини предложил способ деления многочлена на двучлен, который позже был разработан английским математиком Уильямом Горнером и назван схемой Руфини-Горнера. 1 Она позволяет получать частное от деления многочлена, у которого старшая степень больше 2, на двучлен. 1