Как происходит развитие методов вычисления корней высших степеней в математике?

Развитие методов вычисления корней высших степеней в математике происходило через поиск формул, которые выражали бы корни уравнения через его коэффициенты. infourok.ru

Некоторые этапы развития:

• В начале XVI века итальянский математик Сципионе дель Ферро нашёл формулу замкнутого вида для кубических уравнений. en.wikipedia.org Позже Никколо Тарталья открыл методы решения таких уравнений, а Джероламо Кардано обобщил и опубликовал их работу в своей книге Ars Magna в 1545 году. en.wikipedia.org
• Ученик Кардано Лодовико Феррари в 1540 году открыл замкнутую формулу квартичных уравнений. en.wikipedia.org
• Рафаэль Бомбелли в своей книге «Алгебра», опубликованной в 1569 году, дал чёткие арифметические правила для исследования математических объектов, связанных с корнями. en.wikipedia.org
• Ньютон обобщил метод вычисления корней произвольных многочленов, что стало известно как метод Ньютона. en.wikipedia.org В 1690 году Джозеф Рафсон опубликовал усовершенствованный метод Ньютона, который соответствует современной версии. en.wikipedia.org
• Артур Кейли в 1879 году заметил трудности при обобщении метода Ньютона на комплексные корни многочленов со степенью больше 2 и сложными начальными значениями. en.wikipedia.org
• Жак Шарль Франсуа Штурм в 1829 году предложил первый полный алгоритм выделения действительных корней, известный как теорема Штурма. en.wikipedia.org
• Александр Жозеф Гидульф Винсент в 1836 году предложил метод выделения действительных корней многочленов с использованием цепных дробей, что стало известно как теорема Винсента. en.wikipedia.org
• В 20-х годах XIX века норвежский математик Н. Абель доказал, что корни уравнений пятой степени не могут быть выражены через радикалы. infourok.ru

Также для решения уравнений высших степеней используют метод разложения левой части уравнения на множители, метод замены переменной (введение новой переменной) и графический способ. school-science.ru