Как происходит развитие методов вычисления корней высших степеней в математике?

Развитие методов вычисления корней высших степеней в математике происходило через поиск формул, которые выражали бы корни уравнения через его коэффициенты. 2

Некоторые этапы развития:

• В начале XVI века итальянский математик Сципионе дель Ферро нашёл формулу замкнутого вида для кубических уравнений. 1 Позже Никколо Тарталья открыл методы решения таких уравнений, а Джероламо Кардано обобщил и опубликовал их работу в своей книге Ars Magna в 1545 году. 1
• Ученик Кардано Лодовико Феррари в 1540 году открыл замкнутую формулу квартичных уравнений. 1
• Рафаэль Бомбелли в своей книге «Алгебра», опубликованной в 1569 году, дал чёткие арифметические правила для исследования математических объектов, связанных с корнями. 1
• Ньютон обобщил метод вычисления корней произвольных многочленов, что стало известно как метод Ньютона. 1 В 1690 году Джозеф Рафсон опубликовал усовершенствованный метод Ньютона, который соответствует современной версии. 1
• Артур Кейли в 1879 году заметил трудности при обобщении метода Ньютона на комплексные корни многочленов со степенью больше 2 и сложными начальными значениями. 1
• Жак Шарль Франсуа Штурм в 1829 году предложил первый полный алгоритм выделения действительных корней, известный как теорема Штурма. 1
• Александр Жозеф Гидульф Винсент в 1836 году предложил метод выделения действительных корней многочленов с использованием цепных дробей, что стало известно как теорема Винсента. 1
• В 20-х годах XIX века норвежский математик Н. Абель доказал, что корни уравнений пятой степени не могут быть выражены через радикалы. 2

Также для решения уравнений высших степеней используют метод разложения левой части уравнения на множители, метод замены переменной (введение новой переменной) и графический способ. 4