Разница между системой линейных уравнений с бесконечным множеством решений и её отсутствием заключается в условии, при котором это происходит:

• Система имеет бесконечное множество решений, если коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны. 1
• Система не имеет решений, если коэффициенты при неизвестных совпадают, а свободные члены нет. 1

Таким образом, основное различие заключается в том, что в первом случае система имеет множество решений, а во втором — не имеет их вовсе.

Также система линейных уравнений с бесконечным множеством решений возникает, когда число уравнений в ней меньше числа неизвестных. 23 Система без решений появляется, если ранг расширенной матрицы больше ранга матрицы коэффициентов левой части. 46