В чем заключается разница между евклидовой и аффинной трактовкой четырехугольников?

Возможно, имелись в виду различия между евклидовой и аффинной геометриями, которые используют разные группы преобразований. psyjournals.ru

Евклидова геометрия берёт за основу группу движений плоскости, то есть группу преобразований, сохраняющих расстояния. psyjournals.ru Фигуры считаются равными (конгруэнтными), если их можно совместить движением. lk.dvgups.ru В этой геометрии изучают свойства фигур, которые сохраняются при всех движениях плоскости. psyjournals.ru

Аффинная геометрия возникает, если движения заменить аффинными преобразованиями. psyjournals.ru В качестве основных инвариантов аффинные преобразования рассматривают два равносильных свойства: простое отношение трёх точек и параллельность прямых. lk.dvgups.ru

Таким образом, разница заключается в том, что евклидова геометрия основана на группе движений, а аффинная — на аффинных преобразованиях.