Что такое вписанные и описанные четырехугольники в евклидовой геометрии?

В евклидовой геометрии вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности. 34 Эта окружность называется описанной вокруг четырёхугольника. 3

Некоторые свойства вписанных четырёхугольников:

• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. 13
• Диагонали вписанного четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам. 1
• Площадь вписанного четырёхугольника можно вычислить по формуле: S = p * r, где p — полупериметр, а r — радиус окружности, на которой лежат вершины четырёхугольника. 1

Описанный четырёхугольник — это четырёхугольник, все стороны которого касаются одной окружности. 3 В этом случае окружность вписана в четырёхугольник. 3

Некоторые свойства описанных четырёхугольников:

• Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. 1
• Сумма квадратов диагоналей описанного четырёхугольника равна сумме квадратов всех его сторон. 1
• Если у описанного четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность. 1