Как можно использовать углы вписанных четырехугольников для решения задач?

Углы вписанных четырёхугольников можно использовать для решения задач, например, благодаря следующему свойству: если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны 180°. interneturok.ru www.resolventa.ru

Некоторые примеры применения этого свойства для решения задач:

1. Задача 1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. 1.shkolkovo.online Решение: так как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, то CAD = DBC, поскольку эти углы опираются на дугу CD. 1.shkolkovo.online Тогда угол ABD = ABC − DBC = ABC − CAD = 98° − 44° = 54°. 1.shkolkovo.online

2. Задача 2. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. infourok.ru Решение: четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма его противоположных углов равна 180°. infourok.ru Пусть А = 82°, тогда А + С = 180°, тогда С = 180° − 82° = 98°. infourok.ru Если угол В = 58°, то D = 180° − 58° = 122°. infourok.ru

Также для решения задач можно использовать свойство, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 1.shkolkovo.online