В чем заключается метод последовательных приближений для решения сложных математических задач?

Метод последовательных приближений — это способ решения математических задач с помощью последовательности приближений, которая сходится к решению. dic.academic.ru

Суть метода: каждое новое приближение вычисляют, исходя из предыдущего, при этом начальное приближение выбирают достаточно произвольно. dic.academic.ru

Метод применяют:

• для приближённого нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений; dic.academic.ru
• для доказательства существования решения и приближённого нахождения решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений; dic.academic.ru
• для качественной характеристики решения и в ряде других математических задач. dic.academic.ru

Если при последовательных приближениях получаются значения, которые всё ближе и ближе приближаются к истинному значению корня, то говорят, что метод сходится. elib.osu.ru