В чем заключается метод последовательных приближений при решении математических задач?

Метод последовательных приближений при решении математических задач заключается в нахождении приближённых решений уравнений. spravochnick.ru bigenc.ru

Идея метода в том, что исходное нелинейное уравнение заменяется равносильным уравнением. tstu.ru Затем выбирается начальное приближение корня, после чего подставляется в правую часть уравнения, что даёт новое приближение. tstu.ru Далее, подставляя каждый раз новое значение корня в уравнение, получают последовательность значений. tstu.ru

Например, для решения уравнения f(x) = 0 исходное уравнение приводят к эквивалентному уравнению x = ϕ(x). spravochnick.ru После этого выбирают начальное приближение x0, вычисляют значение ϕ(x0) и находят уточнённое значение x1 = ϕ(x0). spravochnick.ru