Метод последовательных приближений при решении математических задач заключается в нахождении приближённых решений уравнений. 15

Идея метода в том, что исходное нелинейное уравнение заменяется равносильным уравнением. 4 Затем выбирается начальное приближение корня, после чего подставляется в правую часть уравнения, что даёт новое приближение. 4 Далее, подставляя каждый раз новое значение корня в уравнение, получают последовательность значений. 4

Например, для решения уравнения f(x) = 0 исходное уравнение приводят к эквивалентному уравнению x = ϕ(x). 1 После этого выбирают начальное приближение x0, вычисляют значение ϕ(x0) и находят уточнённое значение x1 = ϕ(x0). 1