В чем заключается метод последовательных приближений в математике?

Метод последовательных приближений в математике — это метод решения задач при помощи такой последовательности приближений, которая сходится к решению и строится рекуррентно (то есть каждое новое приближение вычисляют, исходя из предыдущего). dic.academic.ru

Начальное приближение выбирается в достаточной степени произвольно. dic.academic.ru

Метод применяется для приближённого нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений, для доказательства существования решения и приближённого нахождения решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, для качественной характеристики решения и в ряде других математических задач. dic.academic.ru

Идея метода простой итерации состоит в том, чтобы уравнение привести к эквивалентному уравнению так, чтобы отображение было сжимающим. ru.wikipedia.org Если это удаётся, то последовательность итераций сходится. ru.wikipedia.org