Метод Ньютона для решения квадратных уравнений заключается в следующем: 1

1. Выбор начального приближения x0. 1 Оно должно быть достаточно близким к отыскиваемому корню уравнения. 4
2. Рассчёт нового приближения x1. 1 Для этого используется формула x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), где f'(x0) — производная функции f(x) в точке x0. 1
3. Повторение шага 2 до тех пор, пока новое приближение не будет достаточно близко к искомому корню. 1

Геометрическая интерпретация метода в том, что вблизи решения уравнения выбирают начальное приближение. 5 Затем проводят касательную функции в этой точке, её пересечение с осью абсцисс и будет следующим приближением. 5