Метод Ньютона эффективен при вычислении квадратных корней, потому что имеет квадратичную скорость сходимости. 3 Это означает, что число верных разрядов в ответе удваивается с каждой итерацией. 3

Например, увеличение точности нахождения ответа с 1 до 64 разрядов требует всего лишь 6 итераций. 3 По этой причине данный алгоритм используют в компьютерах как очень быстрый метод нахождения квадратных корней. 3

Также эффективность метода зависит от начального приближения: чем оно ближе к корню, тем быстрее будет достигнут результат. 2

Однако у метода Ньютона есть и недостаток: он громоздкий и требует большого количества вычислений. 1

Таким образом, эффективность метода Ньютона при вычислении квадратных корней зависит от конкретных условий задачи и требований к точности и скорости вычислений.