В чем заключается метод Горнера для упрощения алгебраических выражений?

Метод Горнера (схема Горнера) — это алгоритм упрощения вычисления значения многочлена при определённой величине. resh.edu.ru Он основан на делении многочлена на одночлены (многочлены первой степени). resh.edu.ru Каждый одночлен включает в себя максимум один процесс умножения и один процесс сложения. resh.edu.ru Результат, полученный из одного одночлена, прибавляют к результату, полученному от следующего одночлена, и так далее. resh.edu.ru

Схема Горнера состоит в заполнении таблицы из двух строк: kopilkaurokov.ru kadm.kmath.ru

1. В первой строке записывают коэффициенты многочлена по убыванию степеней (без пропусков, если некоторая степень отсутствует, то на соответствующем месте записывают нуль). kadm.kmath.ru
2. Вторая строка заполняется следующим образом: первое число переносят из первой строки, каждое последующее получают путём умножения предыдущего числа из второй строки на число α и сложения результата с числом из первой строки, стоящим над заполняемой клеткой второй строки. kadm.kmath.ru
3. Последнее число во второй строке (под свободным членом многочлена) и будет значением многочлена, а числа с первого по предпоследнее — коэффициентами частного в порядке убывания степеней. kadm.kmath.ru

Для удобства проведения вычислений число α выписывают слева от первого элемента второй строки. kadm.kmath.ru

Схему Горнера можно использовать, если необходимо найти значение многочлена при заданном значении переменной. resh.edu.ru Если цель — найти все корни многочлена, то схему Горнера можно применять несколько раз подряд. resh.edu.ru