Метод Горнера для решения уравнений высших степеней работает следующим образом: 1

1. Находится какой-либо корень уравнения через делители свободного члена. 1
2. Составляется специальная таблица с результатами деления на (x-α), в которой каждый член зависим от предыдущего. 1
3. Коэффициенты из этой таблицы используются как коэффициенты в полученном от деления частном многочлене, они вычисляются по специальным формулам. 1

Схема Горнера позволяет не просто перебирать корни, но и определять их кратность. 3 Чтобы определить кратность корня x=α, достаточно подставлять его в таблицу до тех пор, пока не появится остаток, отличный от нуля, либо пока исходный многочлен не будет полностью разложен на множители. 3