В чём заключается метод Эйлера для решения систем дифференциальных уравнений?

Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. ru.ruwiki.ru Он основан на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией — так называемой ломаной Эйлера. ru.ruwiki.ru

Суть метода: хотя кривая изначально неизвестна, её начальная точка известна. en.wikipedia.org Исходя из дифференциального уравнения, можно вычислить наклон кривой в этой точке и, таким образом, касательную линию. en.wikipedia.org Затем делают небольшой шаг вдоль этой касательной. en.wikipedia.org На таком шаге наклон меняется не слишком сильно, поэтому новая точка будет близка к кривой. en.wikipedia.org

Метод Эйлера назван в честь Леонарда Эйлера, который впервые описал его в 1768 году в работе «Интегральное исчисление». ru.ruwiki.ru

Метод Эйлера — метод первого порядка, что означает, что локальная ошибка (ошибка на шаг) пропорциональна квадрату размера шага, а глобальная ошибка (ошибка в данный момент времени) пропорциональна размеру шага. en.wikipedia.org

Из-за невысокой точности и вычислительной неустойчивости для практического нахождения решений задачи Коши метод Эйлера применяется редко. ru.ruwiki.ru Однако благодаря своей простоте он находит применение в теоретических исследованиях дифференциальных уравнений, задач вариационного исчисления и ряда других математических проблем. ru.ruwiki.ru

Пользователь

Время добавления