В чем заключается алгоритм решения кубических уравнений с помощью комплексных чисел?

Алгоритм решения кубических уравнений с помощью комплексных чисел заключается в использовании формулы Кардано. scientificmagazine.ru ru.wikipedia.org Он состоит из двух этапов: scientificmagazine.ru

1. Приведение уравнения к форме, в которой отсутствует член со второй степенью неизвестного. scientificmagazine.ru Такие кубические уравнения называют трёхчленными кубическими уравнениями. scientificmagazine.ru
2. Решение трёхчленных кубических уравнений путём сведения их к квадратным уравнениям. scientificmagazine.ru

Алгоритм нахождения всех корней кубического уравнения на основе формулы Кардано включает следующие шаги: scientificmagazine.ru

1. Приведение исходного уравнения к каноническому виду. scientificmagazine.ru Для этого делают замену переменного. scientificmagazine.ru
2. Нахождение дискриминанта уравнения. scientificmagazine.ru
3. Дальнейшее решение зависит от знака дискриминанта: scientificmagazine.ru

• Дискриминант меньше нуля. scientificmagazine.ru Тогда уравнение имеет три различных корня. scientificmagazine.ru
• Дискриминант больше нуля. scientificmagazine.ru Тогда уравнение имеет один действительный корень и два комплексно-сопряжённых. scientificmagazine.ru
• Дискриминант равен нулю. scientificmagazine.ru В этом случае уравнение имеет три действительных корня, и два корня из трёх обязательно совпадают друг с другом. scientificmagazine.ru

1. Получение решения исходного уравнения. scientificmagazine.ru

По формуле Кардано корни кубического уравнения в канонической форме равны: y1 = α + β, y2,3 = −α + β/2 ± iα − β/2√3. ru.wikipedia.org

Пользователь

Время добавления