Как решать кубические уравнения без использования формул Кардано?

Для решения кубических уравнений без использования формул Кардано можно применить следующие методы:

• Подстановка Виета. otvet.mail.ru Для неприводимых случаев удобна тригонометрическая подстановка Виета. otvet.mail.ru
• Разложение в ряд Тейлора или Макларена. otvet.mail.ru
• Метод замены. genius.pstu.ru Путем замены некоторого выражения, входящего в уравнение и содержащего переменную, в исходном уравнении понижается степень, то есть уравнение сводится к простейшему. genius.pstu.ru
• Группировка коэффициентов. dzen.ru В отдельных случаях при удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. dzen.ru
• Поиск целых корней. 1cov-edu.ru Если исходное уравнение имеет целый корень, то он является делителем коэффициента. 1cov-edu.ru Метод поиска заключается в том, что находятся все делители числа и проверяется, выполняется ли для них уравнение. 1cov-edu.ru Если уравнение выполняется, то находится его корень. 1cov-edu.ru Далее уравнение делится на него, получается квадратное уравнение, решая которое, находятся ещё два корня. 1cov-edu.ru
• Поиск рациональных корней. 1cov-edu.ru Если в уравнении все коэффициенты — целые числа, и целых корней нет, то можно попытаться найти рациональные корни. 1cov-edu.ru Для этого умножается уравнение на и делается подстановка. 1cov-edu.ru Далее ищутся целые корни уравнения среди делителей свободного члена. 1cov-edu.ru Если найден целый корень уравнения, то, возвращаясь к переменной, получается рациональный корень исходного уравнения. 1cov-edu.ru

Выбор метода зависит от конкретных условий задачи.