В чем разница между устойчивостью по Ляпунову и асимптотической устойчивостью?

Разница между устойчивостью по Ляпунову и асимптотической устойчивостью заключается в том, что в определение асимптотической устойчивости входит требование устойчивости по Ляпунову. ode.mathbook.info

Устойчивость по Ляпунову означает, что для определённого возмущённого движения во времени можно подобрать такую область начальных значений, при которой траектория системы будет находиться в заданной области. www.ektu.kz Если это невозможно, то система неустойчива по Ляпунову. www.ektu.kz

Асимптотическая устойчивость означает, что система возвращается в исходное состояние, в котором была до действия возмущения. www.ektu.kz При этом система должна быть устойчивой по Ляпунову и со временем неограниченно стремиться к началу координат, не выходя из определённой сферы. www.ektu.kz repo.ssau.ru

Таким образом, асимптотическая устойчивость предполагает более сильное требование: помимо устойчивости по Ляпунову, необходимо выполнение дополнительного условия о стремлении системы к определённому состоянию.