Разница между устойчивостью по Ляпунову и асимптотической устойчивостью заключается в том, что в определение асимптотической устойчивости входит требование устойчивости по Ляпунову. 5

Устойчивость по Ляпунову означает, что для определённого возмущённого движения во времени можно подобрать такую область начальных значений, при которой траектория системы будет находиться в заданной области. 1 Если это невозможно, то система неустойчива по Ляпунову. 1

Асимптотическая устойчивость означает, что система возвращается в исходное состояние, в котором была до действия возмущения. 1 При этом система должна быть устойчивой по Ляпунову и со временем неограниченно стремиться к началу координат, не выходя из определённой сферы. 13

Таким образом, асимптотическая устойчивость предполагает более сильное требование: помимо устойчивости по Ляпунову, необходимо выполнение дополнительного условия о стремлении системы к определённому состоянию.