В чем разница между точками разрыва первого и второго рода?

Разница между точками разрыва первого и второго рода заключается в условиях, при которых они определяются:

1. Точка разрыва первого рода: у функции существуют как конечный (то есть не равный бесконечности) левый предел, так и конечный правый предел, но функция не определена в точке или левый и правый пределы различны (не равны). function-x.ru
2. Точка разрыва второго рода: точка, в которой хотя бы один из пределов (левый или правый) — бесконечный (равен бесконечности). function-x.ru

Таким образом, для точек разрыва первого рода оба односторонних предела существуют и конечны, а для точек разрыва второго рода хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной. ru.wikipedia.org