Для нахождения области значений функции с учётом точек разрыва необходимо выполнить следующие шаги: 1

1. Найти область определения функции и выделить точки разрыва. 2 Полученный результат важен для всех последующих этапов исследования, поскольку сразу отсеивает ненужные промежутки — те, на которых вообще нет графика функции. 1
2. Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. 2
3. Найти точки пересечения с осями координат. 2
4. Установить, является ли функция чётной или нечётной. 2
5. Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций). 2
6. Найти точки экстремума и интервалы монотонности. 2
7. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости. 2
8. Найти наклонные асимптоты. Исследовать поведение на бесконечности. 2
9. Выбрать дополнительные точки и вычислить их координаты. 2
10. Построить график и асимптоты. 2

Область значений функции обычно проясняется на последующих этапах исследования, где о ней и уместнее сделать запись. 1 Для этого на числовой прямой откладываются точки разрыва, нули функции (если они существуют) и на интервалах, которые входят в область определения, выясняются знаки функции. 1 Для этого обычно используют метод интервалов. 1