Разница между неопределёнными местоимениями «кое-что» и «что-нибудь» заключается в их значении:

• «Кое-что» указывает на неизвестное слушающему, но в какой-то степени известное говорящему. 13 Например: «Я кое-что помню об этом случае». 1
• «Что-нибудь» имеет значение «безразлично что или кто». 1 Например: «Хочу съесть что-нибудь» — говорящему нет разницы, что именно ему принесут. 4

Таким образом, частица «кое-» используется, если объект известен, но не называется нарочно, а частица «-нибудь» — если лицо или предмет не имеют значения. 4