Разница между методом Гаусса и методом Жордана-Гаусса в решении систем уравнений состоит в том, что в случае метода Гаусса необходимо привести только нижнюю часть матрицы к нулям, тогда как в случае метода Жордана-Гаусса в каждой строчке матрицы остаётся лишь один коэффициент при переменной. 1

Кроме того, метод Жордана-Гаусса позволяет решить систему линейных алгебраических уравнений в один этап (без использования прямого и обратного ходов). 2

Также вычисление коэффициентов системы, которая получается после исключения какой-то переменной из всех уравнений, кроме одного, в методе Жордана-Гаусса производится по определённому правилу — правилу Жордана-Гаусса. 4