Разница между каноническим и диагональным видом квадратичной формы заключается в том, что канонический вид — это форма, не имеющая попарных произведений переменных, а диагональный вид — это вид матрицы квадратичной формы в определённом базисе, когда она становится диагональной. 34

Таким образом, канонический вид описывает саму форму, а диагональный вид — это свойство матрицы в определённом базисе.

Например, в случае вещественных чисел для любой квадратичной формы существует базис, в котором её матрица диагональна, а сама форма имеет канонический вид, то есть содержит только квадраты переменных. 45

Базис, в котором квадратичный функционал имеет диагональный или канонический вид, не единственный. 2