Как преобразовать уравнение в канонический вид?

Для преобразования уравнения в канонический вид можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. math.semestr.ru www.kontrolnaya-rabota.ru Они позволяют по заданному уравнению найти канонический вид уравнения, базис-векторы канонической системы координат и центр этой системы. www.kontrolnaya-rabota.ru

Также можно использовать следующий алгоритм для приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду: www.mathprofi.ru

1. Из исходного уравнения найти коэффициенты. www.mathprofi.ru
2. Найти угол поворота исходной системы координат. www.mathprofi.ru
3. Для данного угла рассчитать, что можно вынести из-под корней и избавиться от многоэтажных дробей, если таковые образовались. www.mathprofi.ru
4. Подставить найденные значения в формулы поворота. www.mathprofi.ru
5. Подставить найденные выражения поворота в исходное уравнение, внимательно раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые. www.mathprofi.ru В результате в новой системе координат должно получиться уравнение вида, где. www.mathprofi.ru
6. В полученном уравнении выделить полный квадрат (если необходимо). www.mathprofi.ru В результате должно получиться уравнение вида, где — некоторые константы. www.mathprofi.ru
7. После параллельного переноса системы координат началом в точку (если необходимо) перейти к окончательной системе координат. www.mathprofi.ru

Ещё один способ привести уравнение к каноническому виду — повернуть уравнение вокруг точки и осуществить его параллельный перенос центром в начало координат. www.mathprofi.ru