Как определить знакоопределенность квадратичной формы?

Чтобы определить знакоопределённость квадратичной формы, используют критерий Сильвестра. dep805.ru guimc.bmstu.ru

Для положительной определённости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры её матрицы были положительны. dep805.ru guimc.bmstu.ru

Для отрицательной определённости квадратичной формы нужно, чтобы знаки угловых миноров её матрицы чередовались, начиная с отрицательного. dep805.ru

Для неопределённости (знакопеременности) квадратичной формы достаточно, чтобы хотя бы один главный минор чётного порядка был отрицателен, либо два главных минора нечётного порядка имели бы разные знаки. dep805.ru

Ещё один способ определить знакоопределённость квадратичной формы — по собственным значениям её матрицы: dep805.ru

• Для положительной определённости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения её матрицы были положительны. dep805.ru
• Для отрицательной определённости квадратичной формы нужно, чтобы все собственные значения её матрицы были отрицательны. dep805.ru
• Для неопределённости (знакопеременности) квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы среди собственных значений её матрицы были как положительные, так и отрицательные числа. dep805.ru