Как определить знакоопределенность квадратичной формы?

Чтобы определить знакоопределённость квадратичной формы, используют критерий Сильвестра. 13

Для положительной определённости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры её матрицы были положительны. 13

Для отрицательной определённости квадратичной формы нужно, чтобы знаки угловых миноров её матрицы чередовались, начиная с отрицательного. 1

Для неопределённости (знакопеременности) квадратичной формы достаточно, чтобы хотя бы один главный минор чётного порядка был отрицателен, либо два главных минора нечётного порядка имели бы разные знаки. 1

Ещё один способ определить знакоопределённость квадратичной формы — по собственным значениям её матрицы: 1

• Для положительной определённости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения её матрицы были положительны. 1
• Для отрицательной определённости квадратичной формы нужно, чтобы все собственные значения её матрицы были отрицательны. 1
• Для неопределённости (знакопеременности) квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы среди собственных значений её матрицы были как положительные, так и отрицательные числа. 1