В чём разница между базисом Гамеля и базисом Шаудера?

Разница между базисом Гамеля и базисом Шаудера заключается в том, что в первом случае рассматриваются только конечные линейные комбинации, а во втором — и бесконечные. kartaslov.ru ru.wikipedia.org

Базис Гамеля — это множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их конечной линейной комбинации, и такое представление для любого вектора единственно. med.lookingcafe.ru Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре. kartaslov.ru ru.ruwiki.ru

Базис Шаудера — это система векторов топологического векторного пространства, если каждый элемент разлагается в единственный, сходящийся ряд. med.lookingcafe.ru Базис Шаудера применяется в основном в функциональном анализе, в частности для гильбертова пространства. kartaslov.ru ru.wikipedia.org

В конечномерных пространствах оба определения базиса совпадают. kartaslov.ru ru.wikipedia.org В бесконечномерных пространствах эти определения существенно различаются, и линейная размерность может быть строго больше мощности базиса Шаудера. med.lookingcafe.ru ru.wikipedia.org