Разница между базисом Гамеля и базисом Шаудера заключается в том, что в определении базиса Гамеля рассматриваются только конечные линейные комбинации, а в определении базиса Шаудера — и бесконечные линейные комбинации, а именно — разложение в ряды. 12

Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре. 1 Базис Шаудера — в функциональном анализе, в частности, для гильбертова пространства. 1

Таким образом, базис Гамеля подходит для общих линейных пространств, где допускаются только конечные суммы, а базис Шаудера — для топологических векторных пространств, где допускается разложение в сходящийся ряд. 1