В чем разница между базисом Гамеля и базисом Шаудера?

Разница между базисом Гамеля и базисом Шаудера заключается в том, что в определении базиса Гамеля рассматриваются только конечные линейные комбинации, а в определении базиса Шаудера — и бесконечные линейные комбинации, а именно — разложение в ряды. ru.wikipedia.org poivs.tsput.ru

Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре. ru.wikipedia.org Базис Шаудера — в функциональном анализе, в частности, для гильбертова пространства. ru.wikipedia.org

Таким образом, базис Гамеля подходит для общих линейных пространств, где допускаются только конечные суммы, а базис Шаудера — для топологических векторных пространств, где допускается разложение в сходящийся ряд. ru.wikipedia.org