Область определения степенной функции зависит от показателя степени, потому что от него зависит, для каких значений аргумента функция будет определена. 12

Некоторые случаи:

• Если a — положительное целое число, то область определения функции — множество действительных чисел: (−∞, +∞). 1
• Для нецелых действительных положительных показателей степени область определения — [0, +∞). 1
• Если a — отрицательное целое число, то область определения функции представляет собой множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞). 1
• Для остальных действительных отрицательных a область определения степенной функции — числовой промежуток (0, +∞). 1
• При a = 0 степенная функция y = xa определена для всех действительных значений x, кроме x = 0. 1 Это связано с тем, что любое отличное от нуля число в нулевой степени равно единице. 1