При изменении показателя степени меняется форма и поведение графика степенной функции. 3

Некоторые примеры:

• Если показатель степени n — натуральное число. 2 При n = 1 график функции — прямая, при n = 2 — парабола, при n = 3 — кубическая парабола. 2 Если n — чётное число, то график — парабола, если нечётное — кубическая парабола. 2
• Если показатель степени — целое отрицательное число. 2 Если n — чётное число, то график — парабола, если нечётное — гипербола. 2
• Если показатель степени — вещественное число. 5 Когда показатель нечётный, графики функции центрально-симметричные по отношению к началу координат, где есть точка перегиба. 5 Если показатель чётный, то и степенная функция чётная, её график расположен симметрично по отношению к оси ординат. 5
• Если показатель степени — отрицательное число. 1 При нечётном показателе функция убывает, при чётном — убывает при x∈(0,+∞) и возрастает, при x∈(-∞,0). 1
• Если показатель степени — отрицательное дробное число. 2 График такой функции — ветвь гиперболы, она не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения, не ограничена сверху и снизу, выпукла вниз. 2