Как меняется поведение степенной функции при изменении ее показателя степени?

При изменении показателя степени меняется форма и поведение графика степенной функции. hssc.center

Некоторые примеры:

• Если показатель степени n — натуральное число. spokist.ru При n = 1 график функции — прямая, при n = 2 — парабола, при n = 3 — кубическая парабола. spokist.ru Если n — чётное число, то график — парабола, если нечётное — кубическая парабола. spokist.ru
• Если показатель степени — целое отрицательное число. spokist.ru Если n — чётное число, то график — парабола, если нечётное — гипербола. spokist.ru
• Если показатель степени — вещественное число. wika.tutoronline.ru Когда показатель нечётный, графики функции центрально-симметричные по отношению к началу координат, где есть точка перегиба. wika.tutoronline.ru Если показатель чётный, то и степенная функция чётная, её график расположен симметрично по отношению к оси ординат. wika.tutoronline.ru
• Если показатель степени — отрицательное число. spravochnick.ru При нечётном показателе функция убывает, при чётном — убывает при x∈(0,+∞) и возрастает, при x∈(-∞,0). spravochnick.ru
• Если показатель степени — отрицательное дробное число. spokist.ru График такой функции — ветвь гиперболы, она не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения, не ограничена сверху и снизу, выпукла вниз. spokist.ru