Метод простых итераций считается эффективным инструментом для численного решения уравнений, потому что он позволяет получить приближённое решение задачи с заданной степенью точности. 2

Вот ещё несколько причин:

• Простота реализации. 1 Метод достаточно прост в реализации и относится к классу одношаговых методов. 5
• Гарантия сходимости к решению. 1 Если условия метода выполняются, то он гарантирует сходимость к решению нелинейного уравнения. 1
• Правильный выбор функции обеспечивает быструю сходимость и даёт достаточно точное приближение решения. 1 Неправильный выбор функции может привести к расходимости метода. 1

Однако у метода простых итераций есть и некоторые ограничения: например, если производная функции близка к единице в точке решения, метод может сходиться очень медленно или вообще расходиться. 1 В таких случаях можно использовать модифицированный метод простых итераций, который включает в себя изменение функции или добавление дополнительных слагаемых для ускорения сходимости. 1