Какие методы используются для численного интегрирования?

Некоторые методы, которые используются для численного интегрирования:

• Метод прямоугольников. courses.igankevich.com Промежуток, на котором берётся интеграл, разбивается на промежутки меньшего размера, и в середине каждого такого промежутка вычисляется значение подинтегральной функции. courses.igankevich.com Сумма таких значений, домноженных на длину промежутка, аппроксимирует значение интеграла. courses.igankevich.com
• Метод трапеций. courses.igankevich.com Отличается от метода прямоугольников тем, что на каждом промежутке функция аппроксимируется не одной точкой, а отрезком, соединяющим концы промежутка. courses.igankevich.com Тогда выражение под знаком суммы является площадью трапеции. courses.igankevich.com
• Метод парабол (метод Симпсона). ru.wikipedia.org Эти формулы получаются путём подстановки полинома Лагранжа нужной степени в качестве подинтегральной функции и упрощения получившегося выражения с помощью правил интегрирования. courses.igankevich.com
• Квадратуры Гаусса. courses.igankevich.com Идея квадратур Гаусса состоит в том, чтобы найти такие абсциссы, взвешенная сумма значений функции в которых даст точное значение интеграла. courses.igankevich.com
• Метод Монте-Карло. ru.wikipedia.org ifn.kemsu.ru Генерируются случайные точки в области и усредняются значения функции в них. ru.wikipedia.org