Какие методы используются для численного интегрирования?

Некоторые методы, которые используются для численного интегрирования:

• Метод прямоугольников. 3 Промежуток, на котором берётся интеграл, разбивается на промежутки меньшего размера, и в середине каждого такого промежутка вычисляется значение подинтегральной функции. 3 Сумма таких значений, домноженных на длину промежутка, аппроксимирует значение интеграла. 3
• Метод трапеций. 3 Отличается от метода прямоугольников тем, что на каждом промежутке функция аппроксимируется не одной точкой, а отрезком, соединяющим концы промежутка. 3 Тогда выражение под знаком суммы является площадью трапеции. 3
• Метод парабол (метод Симпсона). 1 Эти формулы получаются путём подстановки полинома Лагранжа нужной степени в качестве подинтегральной функции и упрощения получившегося выражения с помощью правил интегрирования. 3
• Квадратуры Гаусса. 3 Идея квадратур Гаусса состоит в том, чтобы найти такие абсциссы, взвешенная сумма значений функции в которых даст точное значение интеграла. 3
• Метод Монте-Карло. 14 Генерируются случайные точки в области и усредняются значения функции в них. 1