Какие методы используются для численного решения сложных уравнений в современных математических пакетах?

Для численного решения сложных уравнений в современных математических пакетах используются различные методы, среди них:

• Прямые методы. elsu.ru Позволяют получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций. elsu.ru При отсутствии ошибок в исходных данных и при выполнении элементарных операций результат будет точным. elsu.ru Однако при реализации такого метода на ЭВМ неизбежны ошибки округления и, как следствие, наличие вычислительной погрешности. elsu.ru
• Итерационные методы. elsu.ru Суть таких методов состоит в построении последовательных приближений к решению задачи. elsu.ru Вначале выбирают одно или несколько начальных приближений, а затем последовательно, используя найденные ранее приближения и однотипную процедуру расчёта, строят новые приближения. elsu.ru
• Методы конечных разностей. lib.tau-edu.kz Задача сводится к определению значений функции в дискретном множестве заранее заданных точек. lib.tau-edu.kz
• Метод касательных (хорд). lib.tau-edu.kz Функция в заданной точке рассматривается как линейная, соответствующая производной, которая является касательной к решаемому уравнению в этой точке и задаётся тангенсом угла наклона касательной. lib.tau-edu.kz
• Методы для решения дифференциальных уравнений. elib.psu.by К ним относятся, например, методы Эйлера и Рунге-Кутты. elib.psu.by
• Симплекс-метод. elib.psu.by Используется для решения задач линейного программирования. elib.psu.by

Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы. elsu.ru На рынке программного обеспечения представлены пакеты, реализующие наиболее общие методы решения широкого круга задач, например, Maple, Mathcad, MatLAB и другие. elsu.ru