Какие методы используются для поиска экстремальных точек в многомерных функциях?

Некоторые методы, которые используются для поиска экстремальных точек в многомерных функциях:

• Метод координатного спуска. moodle.kstu.ru Минимизирует функцию, последовательно изменяя значения каждой переменной. moodle.kstu.ru Алгоритм: начать с начальной точки, на каждом шаге минимизировать функцию по одной из координат, фиксируя остальные, обновлять координаты и переходить к следующей переменной, продолжать процесс, пока изменения функции не станут меньше заданного порога. moodle.kstu.ru
• Метод Нелдера-Мида (симплекс-метод). moodle.kstu.ru Популярный метод для многомерной оптимизации, который не требует вычисления производных. moodle.kstu.ru Алгоритм: определить начальный симплекс (набор из n+1 точек для n-мерного пространства), оценить значения функции в вершинах симплекса, выполнить операции отражения, растяжения, сжатия или смещения симплекса, чтобы приблизиться к минимуму, повторять операции, пока симплекс не станет достаточно малым. moodle.kstu.ru
• Метод сканирования (поиск на сетке переменных). fundamental-research.ru По каждой независимой переменной задаются приращения в соответствующем порядке, обеспечивающем «заполнение» всей исследуемой области равномерной и достаточно густой сеткой. fundamental-research.ru Из значений функции в узлах сетки выбирается оптимальное значение. fundamental-research.ru
• Мультистарт. fundamental-research.ru Основной метод случайного поиска глобального экстремума многомерных функций. fundamental-research.ru При его использовании из множества случайно или детерминировано выбирается некоторое подмножество из N точек. fundamental-research.ru На каждом подмножестве из случайной начальной точки делается локальный спуск в ближайший минимум любым локальным методом поиска. fundamental-research.ru За глобальный минимум принимается тот, для которого показатель качества минимален. fundamental-research.ru
• Адаптивный набросовый алгоритм. fundamental-research.ru Алгоритм поиска заключается в генерировании последовательности случайных точек и выборе точки с наименьшим значением показателя качества. fundamental-research.ru