Некоторые методы, которые используются для поиска экстремальных точек в многомерных функциях:

• Метод координатного спуска. 1 Минимизирует функцию, последовательно изменяя значения каждой переменной. 1 Алгоритм: начать с начальной точки, на каждом шаге минимизировать функцию по одной из координат, фиксируя остальные, обновлять координаты и переходить к следующей переменной, продолжать процесс, пока изменения функции не станут меньше заданного порога. 1
• Метод Нелдера-Мида (симплекс-метод). 1 Популярный метод для многомерной оптимизации, который не требует вычисления производных. 1 Алгоритм: определить начальный симплекс (набор из n+1 точек для n-мерного пространства), оценить значения функции в вершинах симплекса, выполнить операции отражения, растяжения, сжатия или смещения симплекса, чтобы приблизиться к минимуму, повторять операции, пока симплекс не станет достаточно малым. 1
• Метод сканирования (поиск на сетке переменных). 3 По каждой независимой переменной задаются приращения в соответствующем порядке, обеспечивающем «заполнение» всей исследуемой области равномерной и достаточно густой сеткой. 3 Из значений функции в узлах сетки выбирается оптимальное значение. 3
• Мультистарт. 3 Основной метод случайного поиска глобального экстремума многомерных функций. 3 При его использовании из множества случайно или детерминировано выбирается некоторое подмножество из N точек. 3 На каждом подмножестве из случайной начальной точки делается локальный спуск в ближайший минимум любым локальным методом поиска. 3 За глобальный минимум принимается тот, для которого показатель качества минимален. 3
• Адаптивный набросовый алгоритм. 3 Алгоритм поиска заключается в генерировании последовательности случайных точек и выборе точки с наименьшим значением показателя качества. 3