В чем заключается разница между аналитическими и численными методами решения уравнений?

Разница между аналитическими и численными методами решения уравнений заключается в характере получаемых решений. ru.wikipedia.org edu.rubinst.ru

Аналитические методы позволяют получить точное решение в виде математических формул. lms2.sseu.ru edu.rubinst.ru Такие методы применимы к небольшому числу, как правило, не очень сложных по своей структуре задач. lms2.sseu.ru Преимущество аналитических методов — возможность исследовать полученные решения методами математического анализа и сделать соответствующие выводы о свойствах моделируемого явления или процесса. moodle.kstu.ru

Численные методы дают приближённое решение с погрешностью, приемлемой для данной задачи. lms2.sseu.ru edu.rubinst.ru Они сводят решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами. lms2.sseu.ru Численные методы — основной инструмент для решения сложных математических моделей и задач. lms2.sseu.ru

Некоторые другие отличия:

• Универсальность применения. ru.wikipedia.org Численные методы могут быть применены к уравнениям разного типа. ru.wikipedia.org Аналитические методы применимы лишь к ограниченному кругу задач. moodle.kstu.ru edu.rubinst.ru
• Возобновляемость процесса решения. ru.wikipedia.org Для каждого конкретного случая одного вида уравнения численный метод необходимо применять заново и с самого начала. ru.wikipedia.org Аналитические решения, зная которые, для вычисления корней достаточно подставить нужные коэффициенты в уже известную формулу. ru.wikipedia.org
• Необходимость использования дополнительного оборудования. ru.wikipedia.org Для численных методов нужны, например, калькуляторы и программные продукты. ru.wikipedia.org Аналитические решения придумываются «из головы», хотя существуют специальные сайты или устанавливаемое ПО, способные вывести формулы уже известных аналитических решений. ru.wikipedia.org