Да, можно менять местами столбцы при нахождении обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. 13

Под элементарными преобразованиями понимают такие преобразования, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц: 3

• перестановка местами любых двух рядов (строк или столбцов) матрицы; 3
• умножение любого ряда матрицы (строки или столбца) на некоторое число, отличное от нуля; 3
• прибавление к любому ряду (строке или столбцу) матрицы другого ряда (строки или столбца), умноженного на некоторое число, отличное от нуля. 3

Таким образом, при нахождении обратной матрицы можно выполнять элементарные операции как над строками, так и над столбцами. 15