Какой вклад внес Бернгард Риман в развитие топологии?

Бернхард Риман внёс значительный вклад в развитие топологии, в частности:

• Разработал теорию конформных отображений и общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них римановы поверхности, на которых эти функции однозначны. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Дал общую идею математического пространства, включая функциональные и топологические пространства. bigenc.ru В лекции 1854 года «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (опубликована в 1868) Риман ввёл понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия). bigenc.ru
• Рассмотрел пространства, которые сейчас называются римановыми пространствами, и развил учение об их кривизне. bigenc.ru
• Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Риман поставил вопрос о «причинах метрических свойств» его, предваряя то, что было сделано в общей теории относительности. bigenc.ru

Труды Римана оказали большое влияние на развитие математики во второй половине XIX века и в XX веке. bigenc.ru