Чем отличается концепция сходства фигур в геометрии Лобачевского от геометрии Римана?

Возможно, имелись в виду различия в подходах к обоснованию отношений порядка геометрических элементов в геометриях Лобачевского и Римана. bigenc.ru

В геометрии Лобачевского порядок точек на прямой линейный, то есть подобный порядку в множестве действительных чисел. bigenc.ru В геометрии Лобачевского вместо евклидовой аксиомы о параллельных принимается, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, лежащих с ней в одной плоскости и не пересекающих её. bigenc.ru infourok.ru

В геометрии Римана порядок точек на прямой циклический, то есть подобный порядку в множестве точек на окружности. bigenc.ru В этой геометрии принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает её. bigenc.ru

Ещё одно отличие: в геометриях Евклида и Лобачевского каждая прямая, лежащая в данной плоскости, разделяет её на две части. bigenc.ru В геометрии Римана прямая не разделяет плоскость на две части: любые две точки плоскости, не лежащие на данной прямой, можно соединить в этой плоскости непрерывной дугой, не пересекая данную прямую. bigenc.ru

При этом требования аксиом, определяющих движение фигур, для геометрий Лобачевского и Римана одинаковы. bigenc.ru