Разница между интегралом Римана и интегралом Ньютона-Лейбница заключается в способе задания и вычисления этих интегралов. 1

Интеграл Римана задаётся через предел интегральных сумм, значение такого интеграла не зависит от переменной интегрирования. 1 Понятие интеграла Римана применимо к функциям, которые или непрерывны, или имеют «не слишком много» точек разрыва. 4

Интеграл Ньютона-Лейбница вычисляется с помощью значения первообразной. 1 Если функция является первообразной непрерывной функции, то интеграл функции на отрезке может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница. 4

При этом возможно одновременное существование интеграла Римана и Ньютона-Лейбница на одном отрезке, при этом их значения будут равными. 14