Что такое теорема Римана о отображении?

Теорема Римана об отображении — классический результат 2-мерной конформной геометрии и одномерного комплексного анализа. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Утверждение теоремы: если U — область на расширенной комплексной плоскости, являющаяся односвязной, причём её граница содержит более одной точки, то существует голоморфная функция f на единичном круге, отображающая его на U взаимно однозначно. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также теорему часто формулируют в другом, равносильном виде: если границы односвязных областей D и G содержат более одной точки, то существует конформное отображение области D на G. online.mephi.ru

Теорема кажется парадоксальной, так как условия на область являются чисто топологическими и никак не оговаривают геометрию её границы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru