Какие существуют современные алгоритмы для символьного вычисления рациональных выражений?

Для символьного вычисления рациональных выражений используются системы компьютерной алгебры (СКА). elar.urfu.ru cyberleninka.ru Они способны решать широкий круг задач с различным уровнем вычислительной сложности, начиная от простых преобразований выражений и заканчивая решением систем уравнений. cyberleninka.ru

Некоторые современные алгоритмы для работы с рациональными выражениями в таких системах:

• Factor. new2.intuit.ru Раскладывает на множители и числитель, и знаменатель. new2.intuit.ru Если выражение является суммой рациональных выражений, то функция приводит все выражения суммы к общему знаменателю и также раскладывает на множители и числитель, и знаменатель. new2.intuit.ru
• Expand. new2.intuit.ru Раскрывает числитель и представляет рациональное выражение в виде суммы дробей, знаменателями которых выступает знаменатель исходного выражения, а числители являются слагаемыми раскрытого числителя. new2.intuit.ru
• Together. new2.intuit.ru Работает с суммой рациональных выражений: приводит выражения суммы к общему знаменателю и сокращает общие множители. new2.intuit.ru
• Apart. new2.intuit.ru Раскладывает рациональное выражение на сумму простых дробей. new2.intuit.ru
• Simplify. new2.intuit.ru Упрощает выражения, в том числе рациональные. new2.intuit.ru

Также существует библиотека символьной математики SymPy на языке Python. pythonist.ru Она является альтернативой таким математическим пакетам, как Mathematica или Maple, и способна на сложные алгебраические преобразования, в том числе раскрытие скобок и упрощение выражений. pythonist.ru