Для построения графика функции с рациональным выражением можно следовать таким шагам: 2

1. Найти точку пересечения. 2 Для этого нужно установить x = 0 и изобразить полученную пару координат на графике. 2
2. Найти горизонтальную асимптоту. 2 Для этого нужно разделить знаменатель на числитель, чтобы определить поведение y при больших абсолютных значениях x. 2
3. Найти нули. 2 Рациональная функция имеет нуль, когда её числитель равен нулю. 2

Также для построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трёхчлен, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Найти область определения функции. 3
2. Разложить на множители квадратный трёхчлен. 3
3. Сократить дробь. 3
4. Построить график (параболу, гиперболу, кубическую параболу). 3
5. Исключить из графика точки, не входящие в область определения («выколотые» точки). 3
6. Найти значение функции в «выколотых» точках. 3
7. Определить, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку. 3

Более подробную информацию о построении графиков функций с рациональными выражениями можно найти в видеоуроке на YouTube по теме «Преобразование рациональных выражений и построение графика функции» (урок 74). 5