Как сокращать рациональные выражения для упрощения расчетов?

Чтобы сократить рациональные выражения для упрощения расчётов, можно использовать следующие методы:

Для рациональных выражений-одночленов: 1

1. Сократить одинаковые переменные. 1 Если переменная находится и в числителе, и в знаменателе в одинаковой степени, то такая переменная сокращается полностью. 1 Если переменная находится и в числителе, и в знаменателе в разных степенях, то меньший показатель вычитается из большего. 1
2. Сократить коэффициенты до несокращаемых величин. 1 Если численные коэффициенты имеют общий делитель, нужно разделить на него такие коэффициенты и в числителе, и в знаменателе. 1 Если коэффициенты рационального выражения не имеют общих делителей, то они не сокращаются. 1
3. Записать окончательный ответ. 1 Для этого нужно объединить сокращённые переменные и сокращённые коэффициенты. 1

Для дробных рациональных выражений (числитель — одночлен, знаменатель — многочлен): 1

1. Сократить одинаковые переменные. 1 Для этого нужно вынести переменную за скобки. 1 Это сработает, только если переменную содержит каждый член многочлена. 1
2. Сократить коэффициенты до несокращаемых величин. 1 Это сработает только в том случае, если все коэффициенты в выражении имеют один делитель. 1
3. Объединить переменные и коэффициенты. 1 Нужно объединить переменные и коэффициенты с учётом членов, вынесенных за скобку. 1
4. Записать окончательный ответ. 1 Для этого нужно сократить подобные члены. 1

Если и в числителе, и в знаменателе рационального выражения находятся многочлены, то нужно разложить их на множители. 1

При сокращении дробей важно учитывать область её допустимых значений, ведь из-за изменения знаменателя она может измениться. 3